Родился в Курске.
В 1942 г. окончил Курскую спецшколу ВВС.
Участвовал в боевых действиях Великой Отечественной войны (1941-1945) в составе лётной части.
В 1944 г. демобилизован из армии в звании старшего лейтенанта по состоянию здоровья. Возвратился в Курск и начал осваивать журналистику. Работал в областных газетах — корреспондентом в ««Курской правде» и ответственным секретарём в «Молодой гвардии».
В 1959 г. — собственный корреспондент Государственного комитета по радиовещанию и телевидению при Совете Министров СССР по Курской области. Член Союза журналистов СССР, публицист, выступавший в защиту природы.
С 1962 г. — директор Курского областного комитета по телевидению и радиовещанию.
Будучи руководителем, оставался пишущим журналистом. Ряд его радио- и телепередач, посвящённых природе Курской земли вошли в золотой фонд ГТРК «Курск».
В 1973 г. Всесоюзная фирма грамзаписи “Мелодия” выпустила пластинку с "сольным концертом" знаменитого курского соловья, ставшую ходовым сувениром. Запись сделана Б. Солнцевым в соавторстве с журналистом Н. Громовым.
С 1984 г. — консультант, старший редактор ВНИИ земледелия и защиты почв от эрозии. Внёс немало ценных предложений для экологических служб — ратовал за создание единого природного комплекса Знаменская роща, прокладку прогулочных троп по территориям памятников природы, советовал объявить памятниками природы вековые деревья.
Б. Солнцев — автор телепередачи на Курском телевидениии о рыбалке, где он под псевдонимом Карп Уклейкин со знанием предмета повествовал о тонкостях рыбалки и о рыбацких историях. Вместе с супругой Диной Корнеевной вёл несколько лет на Курском радио популярную передачу «Во саду и в огороде».
В 1997 г. издал сборник «Райские кущи своими руками. Курский соловей», где в занимательной форме обобщил и дополнил собственным опытом материалы о происхождении, биологических особенностях, агротехнике, целебных свойствах культур, выращиваемых на садово-огородных и приусадебных участках Центрально-Чернозёмного региона.
Скончался в Курске. Похоронен на Северном кладбище.
Соч: Первое плавание. Курское книжное издательство, 1964.
С 2002 г. Курский областной экологический фонд проводит конкурс имени Б.Я. Солнцева.
Ист: Т. А. Грива. Сб. «Дорогие мои земляки» Курск. ПРЕСС-ФАКТ, 2008.